当父母双双离世，其遗留的房产如何依法继承，是许多子女必须面对的现实问题。这一过程不仅涉及情感上的处理，更需严格遵循我国现行法律法规，以确保产权的平稳、合法过渡。继承的路径主要分为法定继承与遗嘱继承两种，其具体操作与法律后果各有不同。
若父母生前未订立合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，则房产将按照法定继承程序处理。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在本文设定的情境中，由于父母均已过世，继承将由其子女（即被继承人的子女）启动。若子女有多人，则原则上由所有子女共同继承该房产，份额一般应当均等。需要特别注意的是，此处“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。如果被继承人的子女先于被继承人死亡，则由其晚辈直系血亲代位继承。若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
反之，如果父母生前立有合法有效的遗嘱，则优先按照遗嘱内容执行。遗嘱可以是公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱或口头遗嘱（紧急情况下）等形式，但均须符合《民法典》规定的实质与形式要件，如遗嘱人具有完全民事行为能力、意思表示真实、形式符合法律规定等。继承人需凭借该遗嘱文件，办理后续的权属转移手续。
确定继承方式与继承人范围后，具体的办理流程至关重要。所有法定继承人或遗嘱指定的继承人，应就房产分割方案达成一致意见。若无法协商一致，任何一方可向人民法院提起继承纠纷诉讼，由法院判决确定分割方案。在达成一致或获得生效判决后，继承人需备齐关键材料，包括被继承人的死亡证明、亲属关系证明、房产所有权证书、所有继承人的身份证明以及遗嘱（如有）等，前往房产所在地的公证机构办理继承权公证，以获取继承公证书。这是后续产权变更登记的核心文件。
继承人可持继承公证书（或生效法律文书）、房产证、身份证明等文件，前往不动产登记中心申请办理房屋所有权的转移登记。经审核无误后，登记机构将发放新的不动产权证书，至此，房产的继承法律程序方才完成。
在整个继承过程中，可能涉及其他复杂情况。例如，若房产属于夫妻共同财产，则需先将属于在世配偶的一半份额析出，剩余部分才作为被继承人的遗产进行分割。又如，若存在继承人自愿放弃继承权的情况，应出具书面的放弃继承声明。继承房产可能涉及税费问题，法定继承人继承土地、房屋权属通常免征契税，但具体需依据当地税务政策执行。
面对父母留下的房产，依法依规、秉持和睦协商的原则处理继承事宜，既是对逝者的尊重，也是维护家庭和谐与自身合法权益的保障。建议在遇到具体疑难时，及时咨询专业法律人士。